24/5 Esercitazione (Aulla 009).
20/5 Algoritmo di Pohlig-Hellman e metodo dell'indice (logaritmo discreto)
17/5 Algoritmo di Shanks (logaritmo discreto).
13/5 Incontro con studenti del Liceo Aristotele per discutere di un algoritmo a chiave pubblica.
11/5 Esercitazione in classe.
10/5 Crittosistema di Massey Omura e firme digitali (schema di firma di El Gamal)
6/5 Problema del logaritmo discreto e problema di Diffie-Hellman su $\mathbb Z_p$ e $\mathbb F_q$. Scambio di chiavi di Diffie-Hellman. Crittosistema di El-Gamal su $\mathbb Z_p$ e $\mathbb F_q$.
3/5 Algoritmo di Berlekamp.
29/4 Alcuni criteri di irriducibilità dei polinomi sui campi finiti. Invertibilità in $\mathbb Z_p[X]/(f(X))$. Polinomi irriducibili e primitivi. Stima del numero di polinomi irriducibili e primitivi di un grado fissato $k$ su un campo finito.
28/4 Esercitazione in classe. (Aula C).
26/4 Costruzione dei campi finiti come quozienti dell'anello $\mathbb Z_p[X]$. Ciclicità del gruppo moltiplicativo di un campo finito. Radici primitive. Polinomi irriducibili e primitivi.
22/4 Estensioni di campi. Elementi algebrici ed estensioni algebriche e finite.
19/4 Stima del numero delle basi forti di un intero composto. Test di primalità di Miller Rabin.
Settimana 11-15/4 Esonero.
8/4 Numeri pseudoprimi forti. Relazioni fra pseudoprimalità forte e pseudoprimalità di Eulero.
6/4 Esercitazione. Test di primalità di Solovay Strassen
5/4 Residui quadratici, Pseudoprimi di Eulero e caratterizzazione dei numeri primi attraverso le basi euleriane.
1/4 Numeri pseudoprimi e numeri di Carmichael. Caratterizzazione dei numeri di Carmichael. Test di fattorizzazione di Pocklington e suoi "corollari".
31/3 Esercitazione
18/3 Fattorizzazione rho di Pollard e fattorizzazione alla Fermat. Schema di Rabin. (pdf.)
16/3 Esercitazione
15/3 Attacco del punto fisso al RSA. Ancora sulle frazioni continue: esempio di attacco di Wiener. Metodo p-1 di Pollard per la fattorizzazione di $n$.
11/3 Frazioni continue: prime proprietà Attacco di Wiener ad un sistema RSA con chiave di decifratura "piccola". Attacco ciclico. (pdf.)
8/3 RSA didattico. Definizione dei parametri iniziali. Alcuni attacchi.
4/3 Piccolo Teorema di Fermat. Teorema di Eulero-Fermat. Risoluzione di congruenze lineari in una indeterminata. Esponenziazione modulare (algoritmo dei quadrati successivi). RSA: descrizione dell'algoritmo.
1/3 Estrazione binaria della parte intera della radice quadrata di un intero positivo n. Elementi di teoria della divisibilità in $\mathbb Z$. Il Massimo Comun Divisore, calcolo del tempo di esecuzione dell'algoritmo euclideo delle divisioni successive. Calcolo del Massimo Comun Divisore fra due interi con l'algoritmo binario.
26/2 Complessità computazionale: definizione di operazione bit, O di una funzione sugli interi e sue proprietà. Calcolo della complessità delle operazioni elementari. (pdf) (cfr. [1], capitolo 2)
23/2 Introduzione alla crittografia. Scrittura in base b di un intero. Operazioni elementari (somma, sottrazione e prodotto di numeri in base binaria). (pdf)
Cenni storici (estratto dal Bollettino U.M.I.)
[1] A. Languasco - A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia, Hoepli.
[2] W.M. Baldoni -C. Ciliberto - G.M. Piacentini, , Springer Verlag.
[3] N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, GTM-Springer.
20/5 Algoritmo di Pohlig-Hellman e metodo dell'indice (logaritmo discreto)
17/5 Algoritmo di Shanks (logaritmo discreto).
13/5 Incontro con studenti del Liceo Aristotele per discutere di un algoritmo a chiave pubblica.
11/5 Esercitazione in classe.
10/5 Crittosistema di Massey Omura e firme digitali (schema di firma di El Gamal)
6/5 Problema del logaritmo discreto e problema di Diffie-Hellman su $\mathbb Z_p$ e $\mathbb F_q$. Scambio di chiavi di Diffie-Hellman. Crittosistema di El-Gamal su $\mathbb Z_p$ e $\mathbb F_q$.
3/5 Algoritmo di Berlekamp.
29/4 Alcuni criteri di irriducibilità dei polinomi sui campi finiti. Invertibilità in $\mathbb Z_p[X]/(f(X))$. Polinomi irriducibili e primitivi. Stima del numero di polinomi irriducibili e primitivi di un grado fissato $k$ su un campo finito.
28/4 Esercitazione in classe. (Aula C).
26/4 Costruzione dei campi finiti come quozienti dell'anello $\mathbb Z_p[X]$. Ciclicità del gruppo moltiplicativo di un campo finito. Radici primitive. Polinomi irriducibili e primitivi.
22/4 Estensioni di campi. Elementi algebrici ed estensioni algebriche e finite.
19/4 Stima del numero delle basi forti di un intero composto. Test di primalità di Miller Rabin.
Settimana 11-15/4 Esonero.
8/4 Numeri pseudoprimi forti. Relazioni fra pseudoprimalità forte e pseudoprimalità di Eulero.
6/4 Esercitazione. Test di primalità di Solovay Strassen
5/4 Residui quadratici, Pseudoprimi di Eulero e caratterizzazione dei numeri primi attraverso le basi euleriane.
1/4 Numeri pseudoprimi e numeri di Carmichael. Caratterizzazione dei numeri di Carmichael. Test di fattorizzazione di Pocklington e suoi "corollari".
31/3 Esercitazione
18/3 Fattorizzazione rho di Pollard e fattorizzazione alla Fermat. Schema di Rabin. (pdf.)
16/3 Esercitazione
15/3 Attacco del punto fisso al RSA. Ancora sulle frazioni continue: esempio di attacco di Wiener. Metodo p-1 di Pollard per la fattorizzazione di $n$.
11/3 Frazioni continue: prime proprietà Attacco di Wiener ad un sistema RSA con chiave di decifratura "piccola". Attacco ciclico. (pdf.)
8/3 RSA didattico. Definizione dei parametri iniziali. Alcuni attacchi.
4/3 Piccolo Teorema di Fermat. Teorema di Eulero-Fermat. Risoluzione di congruenze lineari in una indeterminata. Esponenziazione modulare (algoritmo dei quadrati successivi). RSA: descrizione dell'algoritmo.
1/3 Estrazione binaria della parte intera della radice quadrata di un intero positivo n. Elementi di teoria della divisibilità in $\mathbb Z$. Il Massimo Comun Divisore, calcolo del tempo di esecuzione dell'algoritmo euclideo delle divisioni successive. Calcolo del Massimo Comun Divisore fra due interi con l'algoritmo binario.
26/2 Complessità computazionale: definizione di operazione bit, O di una funzione sugli interi e sue proprietà. Calcolo della complessità delle operazioni elementari. (pdf) (cfr. [1], capitolo 2)
23/2 Introduzione alla crittografia. Scrittura in base b di un intero. Operazioni elementari (somma, sottrazione e prodotto di numeri in base binaria). (pdf)
Cenni storici (estratto dal Bollettino U.M.I.)
[1] A. Languasco - A. Zaccagnini, Introduzione alla crittografia, Hoepli.
[2] W.M. Baldoni -C. Ciliberto - G.M. Piacentini, , Springer Verlag.
[3] N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, GTM-Springer.